2. Найдите ∠ATN, если градусные меры дуг АТ и ТМ равны 153° и 69° соответственно.

Привет! Разберемся с углами в окружности.

Дано:

• Дуга \(AT = 153^{\circ}\)
• Дуга \(TM = 69^{\circ}\)

Найти:

• \(\angle ATN\)

Решение:

1. Угол \(\angle ATN\) — это вписанный угол. Он опирается на дугу \(AN\).
2. Чтобы найти дугу \(AN\), нам нужно знать, сколько градусов составляет вся окружность. Это \(360^{\circ}\).
3. Вся окружность состоит из дуг \(AT\), \(TM\) и \(AN\).
4. Значит, \(arc(AT) + arc(TM) + arc(AN) = 360^{\circ}\).
5. Подставим известные значения: \(153^{\circ} + 69^{\circ} + arc(AN) = 360^{\circ}\).
6. Сложим известные дуги: \(153^{\circ} + 69^{\circ} = 222^{\circ}\).
7. Теперь найдем дугу \(AN\): \(arc(AN) = 360^{\circ} - 222^{\circ} = 138^{\circ}\).
8. Так как \(\angle ATN\) — вписанный угол, он равен половине дуги, на которую опирается: \(\angle ATN = \frac{1}{2} arc(AN) = \frac{1}{2} \times 138^{\circ} = 69^{\circ}\).

Ответ: 69