4. На прямой ЕА взята точка Н. Луч НМ — биссектриса угла ЕHN. Известно, что ∠NHM = 67°. Найдите угол NHA. Ответ дайте в градусах.

Привет! Разберемся с углами.

Дано:

• Точка H на прямой EA.
• Луч HM — биссектриса \(\angle EHN\).
• \(\angle NHM = 67^{\circ}\).

Найти:

• \(\angle NHA\)

Решение:

1. По условию, луч HM — биссектриса угла EHN. Это значит, что он делит этот угол пополам.
2. Следовательно, \(\angle EHM = \angle NHM = 67^{\circ}\).
3. Точка H лежит на прямой EA, значит, \(\angle EHA\) — развернутый угол, то есть \(\angle EHA = 180^{\circ}\).
4. Развернутый угол \(\angle EHA\) состоит из углов \(\angle EHM\) и \(\angle MHA\).
5. \(\angle EHA = \angle EHM + \angle MHA\).
6. Подставим известные значения: \(180^{\circ} = 67^{\circ} + \angle MHA\).
7. Найдем \(\angle MHA\): \(\angle MHA = 180^{\circ} - 67^{\circ} = 113^{\circ}\).
8. Теперь нам нужно найти \(\angle NHA\). Этот угол состоит из \(\angle NHM\) и \(\angle MHA\).
9. \(\angle NHA = \angle NHM + \angle MHA = 67^{\circ} + 113^{\circ} = 180^{\circ}\).

Ответ: 180