2. Найдите числа, если их среднее арифметическое равно 51, а одна седьмая разности равна 2.

Решение:

Пусть искомые числа — \( a \) и \( b \).

1. Среднее арифметическое чисел равно 51: \( \frac{a+b}{2} = 51 \).
2. Отсюда следует, что сумма чисел: \( a + b = 51 \cdot 2 = 102 \).
3. Одна седьмая разности чисел равна 2. Предположим, \( a \) больше \( b \), тогда \( \frac{a-b}{7} = 2 \).
4. Отсюда следует, что разность чисел: \( a - b = 2 \cdot 7 = 14 \).
5. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

6. Сложим оба уравнения, чтобы найти \( a \): \( (a + b) + (a - b) = 102 + 14 \) \( 2a = 116 \) \( a = 58 \).
7. Подставим \( a = 58 \) в первое уравнение: \( 58 + b = 102 \) \( b = 102 - 58 \) \( b = 44 \).
8. Проверим: среднее арифметическое \( \frac{58+44}{2} = \frac{102}{2} = 51 \). Разность \( 58 - 44 = 14 \). Одна седьмая разности \( \frac{14}{7} = 2 \). Условия выполняются.

Ответ: 58 и 44.