4. Два автомата изготовили 1040 изделий. Первый автомат работал 20 часов, второй — 18 часов. Сколько изделий изготавливал каждый автомат за час, если первый автомат за 4 часа изготавливал на 10 изделий больше, чем второй за 3 часа?

Решение:

Пусть \( x \) — производительность первого автомата (изделий в час), а \( y \) — производительность второго автомата (изделий в час).

1. Первый автомат работал 20 часов, второй — 18 часов. Всего изготовлено 1040 изделий. Это условие не используется напрямую для нахождения производительности, но может служить для проверки.
2. Первый автомат за 4 часа изготовил \( 4x \) изделий.
3. Второй автомат за 3 часа изготовил \( 3y \) изделий.
4. По условию, первый автомат за 4 часа изготовил на 10 изделий больше, чем второй за 3 часа: \( 4x = 3y + 10 \).
5. Теперь нам нужно найти \( x \) и \( y \). Из этого уравнения выразим \( 4x \).
6. Далее, нам нужно связать общее количество изделий с производительностью.
7. Общее количество изделий, изготовленных первым автоматом: \( 20x \).
8. Общее количество изделий, изготовленных вторым автоматом: \( 18y \).
9. Сумма изделий: \( 20x + 18y = 1040 \).
10. Разделим последнее уравнение на 2 для упрощения: \( 10x + 9y = 520 \).
11. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

12. Из первого уравнения выразим \( 3y \): \( 3y = 4x - 10 \).
13. Умножим это выражение на 3, чтобы получить \( 9y \): \( 9y = 3 \cdot (4x - 10) \) \( 9y = 12x - 30 \).
14. Подставим \( 9y \) во второе уравнение: \( 10x + (12x - 30) = 520 \).
15. Решим полученное уравнение относительно \( x \): \( 10x + 12x - 30 = 520 \) \( 22x = 550 \) \( x = \frac{550}{22} = 25 \).
16. Итак, производительность первого автомата — 25 изделий в час.
17. Теперь найдем \( y \), подставив \( x = 25 \) в уравнение \( 3y = 4x - 10 \): \( 3y = 4 \cdot 25 - 10 \) \( 3y = 100 - 10 \) \( 3y = 90 \) \( y = 30 \).
18. Итак, производительность второго автомата — 30 изделий в час.
19. Проверим общее количество изделий: \( 20 \cdot 25 + 18 \cdot 30 = 500 + 540 = 1040 \). Условие выполняется.

Ответ: Первый автомат изготавливал 25 изделий в час, второй — 30 изделий в час.