2. Найдите $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=-\frac{\sqrt{15}}{4}$ и $\alpha\in(\pi;\frac{3\pi}{2})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=-\frac{\sqrt{15}}{4}$ и $\alpha\in(\pi;\frac{3\pi}{2})$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождество $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$:

$\cos^2\alpha=1-\left(-\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2=1-\frac{15}{16}=\frac{1}{16}$, поэтому $\cos\alpha=\pm\frac{1}{4}$.

Интервал $(\pi;\frac{3\pi}{2})$ соответствует третьей четверти, где косинус отрицателен.

Ответ: $\cos\alpha=-\frac{1}{4}$.

2. Найдите \(\cos\alpha\), если \(\sin\alpha=-\frac{\sqrt{15}}{4}\) и \(\alpha\in(\pi;\frac{3\pi}{2})\).