3. Найдите $ g\alpha$, если $\cos\alpha=\frac{2\sqrt{29}}{29}$ и $\alpha\in(\frac{3\pi}{2};2\pi)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите $ g\alpha$, если $\cos\alpha=\frac{2\sqrt{29}}{29}$ и $\alpha\in(\frac{3\pi}{2};2\pi)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Интервал $(\frac{3\pi}{2};2\pi)$ соответствует четвёртой четверти, где синус отрицателен. Найдём его модуль:

$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\left(\frac{2\sqrt{29}}{29}\right)^2=1-\frac{116}{841}=\frac{725}{841}=\frac{25}{29}$.

Следовательно, $\sin\alpha=-\frac{5}{\sqrt{29}}$, а $\cos\alpha=\frac{2}{\sqrt{29}}$. Тогда

$ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{-5/\sqrt{29}}{2/\sqrt{29}}=-\frac{5}{2}$.

Ответ: $ g\alpha=-\frac{5}{2}$.

3. Найдите \( g\alpha\), если \(\cos\alpha=\frac{2\sqrt{29}}{29}\) и \(\alpha\in(\frac{3\pi}{2};2\pi)\).