2. Найдите cos α и tg α, если известно, что sin α = -12/13, π < α < 3π/2.

Решение:

1. Находим cos α:
   • Используем основное тригонометрическое тождество: \(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\).
   • \(cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha\).
   • \(cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{12}{13}\right)^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169}\).
   • \(cos \alpha = \pm\sqrt{\frac{25}{169}} = \pm\frac{5}{13}\).
   • По условию, π < α < 3π/2. Эта область соответствует третьему квадранту, где косинус отрицателен.
   • Следовательно, cos α = -\(\frac{5}{13}\).
2. Находим tg α:
   • tg α = \(\frac{sin \alpha}{cos \alpha}\).
   • tg α = \(\frac{-12/13}{-5/13} = \frac{12}{5}\).

Ответ: cos α = -\(\frac{5}{13}\), tg α = \(\frac{12}{5}\)