2. Найдите координаты и длину вектора а, если а = -b + 1/2 c, b {3; -2}, c {-6; 2}.

Решение:

Даны векторы \( \vec{b} = (3; -2) \) и \( \vec{c} = (-6; 2) \).

Найдем вектор \( \vec{a} \) по формуле \( \vec{a} = -\vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c} \).

1. Умножим вектор \( \vec{b} \) на -1: \( -\vec{b} = -(3; -2) = (-3; 2) \).
2. Умножим вектор \( \vec{c} \) на \( \frac{1}{2} \): \( \frac{1}{2} \vec{c} = \frac{1}{2}(-6; 2) = (-3; 1) \).
3. Сложим полученные векторы: \( \vec{a} = (-3; 2) + (-3; 1) = (-3 + (-3); 2 + 1) = (-6; 3) \).

Координаты вектора \( \vec{a} \) равны (-6; 3).

Теперь найдем длину вектора \( \vec{a} \) по формуле \( |\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} \).

\( |\vec{a}| = \sqrt{(-6)^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} \).

Упростим корень: \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5} \).

Ответ: Координаты вектора \( \vec{a} \) — (-6; 3). Длина вектора \( \vec{a} \) — \( 3\sqrt{5} \).