4. Окружность задана уравнением (х – 1)² + y² = 9. Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.

Решение:

Уравнение окружности имеет вид \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2 \), где \( (a, b) \) — координаты центра окружности, а R — радиус.

Данное уравнение окружности: \( (x - 1)^2 + y^2 = 9 \).

Сравнивая с общим видом, видим, что:

• Координата x центра: \( a = 1 \).
• Координата y центра: \( b = 0 \) (так как \( y^2 \) можно записать как \( (y-0)^2 \)).
• Радиус окружности: \( R^2 = 9 \), следовательно, \( R = 3 \).

Центр окружности находится в точке с координатами (1; 0).

Прямая, параллельная оси ординат (оси Y), имеет уравнение вида \( x = c \), где \( c \) — константа.

Так как прямая проходит через центр окружности (1; 0), то координата x этой точки должна удовлетворять уравнению прямой. Следовательно, \( c = 1 \).

Уравнение прямой, проходящей через центр окружности (1; 0) и параллельной оси ординат, будет \( x = 1 \).

Ответ: Уравнение прямой: \( x = 1 \).