Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите корень уравнения: 1) \(\frac{1}{10x+6}=2\); 2) \((x-5)^3=2^{16}\); 3) \((x+2)^3=-1000\).$ Фото задания

2. Найдите корень уравнения: 1) \(\frac{1}{10x+6}=2\); 2) \((x-5)^3=2^{16}\); 3) \((x+2)^3=-1000\).

ОДЗ: \(10x+6\ne0\). Решаем:
\(\frac{1}{10x+6}=2\Rightarrow 1=2(10x+6)\Rightarrow 20x=-11\Rightarrow x=-\frac{11}{20}\).
Проверка ОДЗ: \(10\cdot(-\frac{11}{20})+6=\frac12\ne0\).
Извлекаем кубический корень: \(x-5=\sqrt[3]{2^{16}}=2^5\sqrt[3]{2}=32\sqrt[3]{2}\). Поэтому \(x=5+32\sqrt[3]{2}\).
Извлекаем кубический корень: \(x+2=\sqrt[3]{-1000}=-10\), поэтому \(x=-12\).

Ответ: 1) \(-\frac{11}{20}\); 2) \(5+32\sqrt[3]{2}\); 3) \(-12\).