3. Найдите значения выражений: 1) $(\sqrt{12}-\sqrt{75})\cdot\sqrt{12}$; 2) $\frac{(8\sqrt{3})^2}{8}$; 3) $\frac{\sqrt[48]{10}\cdot\sqrt[16]{10}}{\sqrt[12]{10}}$; 4) $\frac{\sqrt[4]{21}\cdot\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{7}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите значения выражений: 1) $(\sqrt{12}-\sqrt{75})\cdot\sqrt{12}$; 2) $\frac{(8\sqrt{3})^2}{8}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\sqrt{12}=2\sqrt3$, $\sqrt{75}=5\sqrt3$. Тогда $(2\sqrt3-5\sqrt3)\cdot2\sqrt3=(-3\sqrt3)\cdot2\sqrt3=-18$.
$\frac{(8\sqrt3)^2}{8}=\frac{64\cdot3}{8}=24$.
Используем свойства корней одинакового подкоренного числа: $\frac{\sqrt[48]{10}\cdot\sqrt[16]{10}}{\sqrt[12]{10}}=10^{1/48+1/16-1/12}=10^{(1+3-4)/48}=10^0=1$.
$\frac{\sqrt[4]{21}\cdot\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{7}}=\sqrt[4]{\frac{21\cdot27}{7}}=\sqrt[4]{81}=3$.

Ответ: 1) $-18$; 2) $24$; 3) $1$; 4) $3$.

3. Найдите значения выражений: 1) \((\sqrt{12}-\sqrt{75})\cdot\sqrt{12}\); 2) \(\frac{(8\sqrt{3})^2}{8}\); 3) \(\frac{\sqrt[48]{10}\cdot\sqrt[16]{10}}{\sqrt[12]{10}}\); 4) \(\frac{\sqrt[4]{21}\cdot\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{7}}\).