Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5*. Найдите значение выражения: 1) \((343^4)^3:(49^8)^2\). 2) Решите уравнение \(\sqrt{-x+2}=-x\). Если корней окажется…Фото задания

Ответ:

  1. Представим числа как степени числа 7: \(343=7^3\), \(49=7^2\). Тогда

    \((343^4)^3:(49^8)^2=(7^{12})^3:(7^{16})^2=7^{36}:7^{32}=7^4=2401\).

  2. Для существования корня нужно \(-x+2\ge0\), то есть \(x\le2\). Левая часть неотрицательна, поэтому из равенства следует также \(-x\ge0\), то есть \(x\le0\).

    Возведём обе части в квадрат при этих ограничениях: \(-x+2=x^2\), откуда \(x^2+x-2=0\), или \((x+2)(x-1)=0\). Кандидаты: \(x=-2\) и \(x=1\). Условию \(x\le0\) удовлетворяет только \(x=-2\). Проверка: \(\sqrt{4}=2=-(-2)\).

Ответ: 1) \(2401\); 2) \(-2\).