2. Найдите корень уравнения: cos πx/6 = √3/2. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Решение:

Решим уравнение \( \cos \frac{\pi x}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Известно, что \( \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Общее решение уравнения \( \cos \alpha = \cos \beta \) имеет вид \( \alpha = \pm \beta + 2 \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

В нашем случае \( \alpha = \frac{\pi x}{6} \) и \( \beta = \frac{\pi}{6} \).

Значит, \( \frac{\pi x}{6} = \pm \frac{\pi}{6} + 2 \pi k \).

Разделим обе части на \( \frac{\pi}{6} \):

\( x = \pm 1 + 12k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Рассмотрим два случая:

1. \( x = 1 + 12k \).
• При \( k = 0 \), \( x = 1 \).
• При \( k = -1 \), \( x = 1 - 12 = -11 \).
2. \( x = -1 + 12k \).
• При \( k = 0 \), \( x = -1 \).
• При \( k = 1 \), \( x = -1 + 12 = 11 \).

Среди отрицательных корней \( -1, -11 \), наибольшим является \( -1 \).

Ответ: Г) -1.