5. Решите уравнения: 1.1 sin² x - 4 sin x + 3 =0.

Решение:

Это квадратное уравнение относительно \( \sin x \). Сделаем замену \( y = \sin x \).

Тогда уравнение примет вид: \( y^2 - 4y + 3 = 0 \).

Решим квадратное уравнение:

Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \).

Найдем корни \( y \):

\( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).

\( y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).

Теперь вернемся к замене \( y = \sin x \).

1. \( \sin x = 3 \). Это уравнение не имеет решений, так как значение синуса не может быть больше 1.
2. \( \sin x = 1 \). Это частный случай, который решается так: \( x = \frac{\pi}{2} + 2 \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + 2 \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).