2. Найдите корень уравнения log₆(4 + x) = 2.

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

Применяем это к нашему уравнению:

\( \log_6(4 + x) = 2 \) означает \( 6^2 = 4 + x \).

Вычисляем \( 6^2 \): \( 36 = 4 + x \).

Теперь решаем линейное уравнение относительно x:

\( x = 36 - 4 \)

\( x = 32 \)

Проверка: \( \log_6(4 + 32) = \log_6(36) = 2 \), так как \( 6^2 = 36 \).

Ответ: 32