2. Найдите корень уравнения log6 (4 + x) = 2.

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

В нашем случае \( a=6 \), \( c=2 \), \( b = 4+x \).

Запишем уравнение в показательной форме:

\[ 6^2 = 4+x \]

\[ 36 = 4+x \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ x = 36 - 4 \]

\[ x = 32 \]

Проверка: \( \log_6(4+32) = \log_6 36 = 2 \). Условие выполняется.

Ответ: 32