2. Найдите корни уравнения \(\dfrac{x^3-7x^2-4x+28}{x^2-49}=0\).

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель группировкой: \(x^3-7x^2-4x+28=x^2(x-7)-4(x-7)=(x-7)(x^2-4)=(x-7)(x-2)(x+2)\).

Знаменатель: \(x^2-49=(x-7)(x+7)\), поэтому область допустимых значений: \(x\ne7\), \(x\ne-7\).

Числитель обращается в ноль при \(x=7,2,-2\). Значение \(x=7\) исключается, поскольку знаменатель при нём равен нулю.

Ответ: \(x=-2\) и \(x=2\).