2. Найдите корни уравнения $\frac{x^3-2x^2-9x+18}{x^2-4}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите корни уравнения $\frac{x^3-2x^2-9x+18}{x^2-4}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель группировкой: $x^3-2x^2-9x+18=x^2(x-2)-9(x-2)=(x-2)(x-3)(x+3)$.

Знаменатель $x^2-4=(x-2)(x+2)$, поэтому область допустимых значений: $x\ne2$, $x\ne-2$.

Из числителя получаем кандидаты $x=2,3,-3$. Значение $x=2$ не входит в область допустимых значений.

Ответ: $x=-3,\;3$.

2. Найдите корни уравнения \(\frac{x^3-2x^2-9x+18}{x^2-4}=0\).