3. Решите уравнение методом введения новой переменной: $(x^2-2x)(x^2-2x-7)=8$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнение методом введения новой переменной: $(x^2-2x)(x^2-2x-7)=8$.$ Фото задания

Accepted Answer

Введём новую переменную: $t=x^2-2x$. Тогда $t(t-7)=8$, то есть $t^2-7t-8=0$. Разложим: $(t-8)(t+1)=0$, поэтому $t=8$ или $t=-1$.

Если $t=8$, то $x^2-2x=8$, откуда $(x-4)(x+2)=0$, значит, $x=4$ или $x=-2$.

Если $t=-1$, то $x^2-2x=-1$, откуда $(x-1)^2=0$, значит, $x=1$.

Ответ: $-2, 1, 4$.

3. Решите уравнение методом введения новой переменной: \((x^2-2x)(x^2-2x-7)=8\).