2. Найдите \(\log_a\frac{a^3}{b^5}\), если \(\log_a b=7\).

По свойствам логарифма частного и степени:

\(\log_a\frac{a^3}{b^5}=\log_a a^3-\log_a b^5=3-5\log_a b\).

Подставим \(\log_a b=7\): \(3-5\cdot7=3-35=-32\).

Ответ: \(-32\).