Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Логарифм числа \(b\) по основанию \(a\) — это показатель степени, в которую нужно возвести \(a\), чтобы получить \(b\): \(\log_a b=c\) тогда и только тогда, когда \(a^c=b\). Условия: \(a>0\), \(a\ne1\), \(b>0\).
Основные свойства логарифмов при допустимых значениях переменных:
- \(\log_a 1=0\), \(\log_a a=1\);
- \(\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y\);
- \(\log_a\frac{x}{y}=\log_a x-\log_a y\);
- \(\log_a(x^r)=r\log_a x\);
- \(\log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}\) — формула перехода к новому основанию.
Натуральный логарифм числа \(x>0\) — логарифм по основанию числа \(e\), где \(e\approx2{,}71828\): \(\ln x=\log_e x\).
