2. Найдите минимальный набор гирь, с помощью которых на чашах равноплечных весов можно было взвесить груз массой от 1 до 13 кг включительно.

На равноплечных весах гирю можно класть на чашу с грузом или на противоположную чашу. Возьмём гири массой 1, 3 и 9 кг. Их суммарная масса равна 13 кг, а с помощью размещения гирь по обе стороны весов можно получить каждую массу от 1 до 13 кг. Например: 2 кг = 3 − 1; 5 кг = 9 − 3 − 1; 13 кг = 9 + 3 + 1.

Трёх гирь достаточно: их массы 1, 3 и 9 позволяют составлять все массы до 13 кг. Двух гирь недостаточно: каждая гиря может быть не использована, помещена к грузу или помещена на другую чашу, то есть две гири дают не более \(3^2=9\) вариантов размещения, тогда как нужно взвешивать 13 разных масс.

Ответ: гири массой 1 кг, 3 кг и 9 кг; минимальный набор состоит из трёх гирь.