№2. Найдите на рисунке и выпишите: А) все пары сонаправленных векторов; Б) все пары противоположно направленных векторов; В) две пары неколлинеарных векторов; Г) все пары равных векторов.

Давай разберемся с векторами на рисунке!

А) Сонаправленные векторы:

Это векторы, которые указывают в одном направлении. Смотрим на стрелочки:

• \(\vec{AE}\) и \(\vec{BF}\) (оба идут вниз и немного влево)
• \(\vec{DH}\) и \(\vec{CG}\) (оба идут вверх и немного вправо)

Б) Противоположно направленные векторы:

Это векторы, которые указывают в противоположных направлениях.

• \(\vec{AE}\) и \(\vec{DH}\) (один вниз-влево, другой вверх-вправо)
• \(\vec{BF}\) и \(\vec{CG}\) (один вниз-влево, другой вверх-вправо)
• \(\vec{ED}\) и \(\vec{FG}\) (один вверх-вправо, другой вниз-влево)
• \(\vec{FC}\) и \(\vec{GB}\) (один вверх-влево, другой вниз-вправо)

В) Две пары неколлинеарных векторов:

Неколлинеарные векторы — это те, которые не лежат на одной прямой и не параллельны друг другу.

• \(\vec{AE}\) и \(\vec{CG}\)
• \(\vec{BF}\) и \(\vec{DH}\)

Г) Все пары равных векторов:

Равные векторы имеют одинаковую длину и одинаковое направление.

• \(\vec{AE}\) и \(\vec{BF}\) (они сонаправлены и имеют одинаковую длину, примерно \( \sqrt{4^2+4^2} = 4\sqrt{2} \))
• \(\vec{DH}\) и \(\vec{CG}\) (они сонаправлены и имеют одинаковую длину, примерно \( \sqrt{2^2+2^2} = 2\sqrt{2} \))

Ответ:

• А) \(\vec{AE}\) и \(\vec{BF}\); \(\vec{DH}\) и \(\vec{CG}\)
• Б) \(\vec{AE}\) и \(\vec{DH}\); \(\vec{BF}\) и \(\vec{CG}\); \(\vec{ED}\) и \(\vec{FG}\); \(\vec{FC}\) и \(\vec{GB}\)
• В) \(\vec{AE}\) и \(\vec{CG}\); \(\vec{BF}\) и \(\vec{DH}\)
• Г) \(\vec{AE}\) \(\rightleftharpoons \vec{BF}\); \(\vec{DH}\) \(\rightleftharpoons \vec{CG}\)