2. Найдите наибольшее четырёхзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 11, 12, 13.

Число должно делиться на наименьшее общее кратное чисел 11, 12 и 13:

\(\operatorname{НОК}(11,12,13)=11\cdot12\cdot13=1716\).

Наибольшие четырёхзначные кратные 1716 — \(1716\cdot5=8580\), \(1716\cdot4=6864\) и \(1716\cdot3=5148\). У первых двух чисел есть повторяющаяся цифра. В числе 5148 все цифры различны, поэтому оно подходит.

Ответ: 5148.