4. Сколько существует четырёхзначных чисел, у которых число единиц на столько же больше числа десятков, на сколько число десятков больше числа сотен и на сколько число сотен больше числа тысяч?

Пусть цифра тысяч равна \(a\), а общая разность между соседними цифрами — \(d\). Тогда цифры числа имеют вид \(a,\ a+d,\ a+2d,\ a+3d\), где \(a\geq1\), \(d\geq1\), а последняя цифра не больше 9.

• При \(d=1\): \(a=1,2,3,4,5,6\) — 6 чисел.
• При \(d=2\): \(a=1,2,3\) — 3 числа.
• При \(d\geq3\) четыре цифры не помещаются в диапазоне от 0 до 9.

Всего \(6+3=9\) чисел.

Ответ: 9.