3. Заданы 5 чисел: $a_1=1,\ a_2=-1,\ a_3=-1,\ a_4=1,\ a_5=-1$. Следующие числа определяются так: $a_6=a_1a_2,\ a_7=a_2a_3,\ a_8=a_3a_4$ и т. д. Чему равно $a_{2025}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Заданы 5 чисел: $a_1=1,\ a_2=-1,\ a_3=-1,\ a_4=1,\ a_5=-1$. Следующие числа определяются так: \(a_6=a_1a_2,\…$ Фото задания

3. Заданы 5 чисел: $a_1=1,\ a_2=-1,\ a_3=-1,\ a_4=1,\ a_5=-1$. Следующие числа определяются так: $a_6=a_1a_2,\ a_7=a_2a_3,\ a_8=a_3a_4$ и т. д. Чему равно $a_{2025}$?

Accepted Answer

По правилу $a_n=a_{n-5}a_{n-4}$. Последовательно находим:

$a_6=-1,\ a_7=1,\ a_8=-1,\ a_9=-1,\ a_{10}=1$.

Начиная с $a_6$, повторяется тройка $(-1,1,-1)$. Действительно, правило умножения сохраняет эту тройку: каждый следующий член равен произведению двух членов с предыдущими остатками индексов по модулю 3. Поэтому период равен 3.

Так как $2025-6=2019$ делится на 3, индекс 2025 соответствует первому члену тройки, то есть $a_{2025}=-1$.

Ответ: $-1$.

3. Заданы 5 чисел: \(a_1=1,\ a_2=-1,\ a_3=-1,\ a_4=1,\ a_5=-1\). Следующие числа определяются так: \(a_6=a_1a_2,\ a_7=a_2a_3,\ a_8=a_3a_4\) и т. д. Чему равно \(a_{2025}\)?

Ответ: