№ 2. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству \(\frac{2x-5}{8}-\frac{2x-3}{5}>1\).

Умножим обе части неравенства на 40 — положительное общее кратное знаменателей:

\(5(2x-5)-8(2x-3)>40\).

Раскроем скобки и приведём подобные: \(10x-25-16x+24>40\), то есть \(-6x-1>40\).

Тогда \(-6x>41\). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется: \(x<-\frac{41}{6}\).

Так как \(-\frac{41}{6}\approx-6,83\), наибольшее целое число, меньшее этой границы, — \(-7\).

Ответ: \(-7\).