2. Найдите наибольшее значение функции y = ln²(x + 8) − 9x на отрезке [−7,5; 0].

Считаю, что показатель 2 относится ко всему значению логарифма.

Производная: \(y' = \frac{2\ln(x+8)}{x+8}-9\). На отрезке \(x+8\in[0.5;8]\), поэтому \(\frac{2\ln(x+8)}{x+8}<9\) и \(y'<0\). Функция убывает, значит наибольшее значение достигается при \(x=-7.5\).

\(y(-7.5)=\ln^2(0.5)+67.5=67.5+(\ln 2)^2\).

Ответ: \(67.5+(\ln 2)^2\).