3. Найдите наибольшее значение функции y = (6 − x)e^(−5x) на отрезке [0,5; 1,5].

Считаю, что показатель экспоненты — \(-5x\), а отрезок — \([0.5;1.5]\).

\(y'=e^{-5x}(5x-31)\). На данном отрезке \(5x-31<0\), поэтому функция убывает и достигает максимума при \(x=0.5\).

\(y(0.5)=(6-0.5)e^{-2.5}=5.5e^{-2.5}\).

Ответ: \(5.5e^{-2.5}\).