3. Найдите наименьшее значение функции y = (3x² − 36x + 36)e^(−10x) на отрезке [8; 11].

Считаю, что показатель экспоненты — \(-10x\).

\(y'=e^{-10x}(-30x^2+366x-396)=-30e^{-10x}(x-1.2)(x-11)\). На отрезке \([8;11]\) производная положительна внутри интервала, поэтому функция возрастает. Минимум достигается при \(x=8\).

\(y(8)=(3\cdot8^2-36\cdot8+36)e^{-80}=-60e^{-80}\).

Ответ: \(-60e^{-80}\).