3. Найдите наибольшее значение функции y = (2x − x²)e^(−2x) на отрезке [1,6; 2,5].

Считаю, что функция и границы отрезка прочитаны как \(y=(2x-x^2)e^{-2x}\) и \([1.6;2.5]\).

\(y'=2e^{-2x}(x^2-3x+1)\). Корни квадратного множителя — \(\frac{3\pm\sqrt5}{2}\); на отрезке \([1.6;2.5]\) этот множитель отрицателен. Следовательно, функция убывает, и максимум достигается при \(x=1.6\).

\(y(1.6)=(3.2-1.6^2)e^{-3.2}=0.64e^{-3.2}\).

Ответ: \(0.64e^{-3.2}\).