2. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 18 и 48; 2) 17 и 51; 3) 280 и 588.

Решение:

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) разложим каждое число на простые множители:

1) 18 и 48:

\( 18 = 2 \cdot 3^2 \)

\( 48 = 2^4 \cdot 3 \)

НОД(18, 48) = \( 2 \cdot 3 = 6 \).

2) 17 и 51:

\( 17 = 17 \) (простое число)

\( 51 = 3 \cdot 17 \)

НОД(17, 51) = \( 17 \).

3) 280 и 588:

\( 280 = 2^3 \cdot 5 \cdot 7 \)

\( 588 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7^2 \)

НОД(280, 588) = \( 2^2 \cdot 7 = 4 \cdot 7 = 28 \).

Ответ: 1) 6; 2) 17; 3) 28.