4. Вычислите: 1) 2\( \frac{3}{4} \) + 3\( \frac{2}{5} \); 2) 3\( \frac{4}{9} \) - 2\( \frac{1}{6} \); 3) 8\( \frac{3}{10} \) - 4\( \frac{5}{6} \).

Решение:

1) \( 2\frac{3}{4} + 3\frac{2}{5} \)

Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

\( 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \)

\( 3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5} \)

Теперь сложим дроби:

\( \frac{11}{4} + \frac{17}{5} = \frac{11 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{17 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{55}{20} + \frac{68}{20} = \frac{55 + 68}{20} = \frac{123}{20} \)

Переведём неправильную дробь обратно в смешанное число:

\( \frac{123}{20} = 6\frac{3}{20} \).

2) \( 3\frac{4}{9} - 2\frac{1}{6} \)

Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

\( 3\frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{31}{9} \)

\( 2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6} \)

Теперь вычтем дроби. Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 равен 18:

\( \frac{31}{9} - \frac{13}{6} = \frac{31 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{13 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{62}{18} - \frac{39}{18} = \frac{62 - 39}{18} = \frac{23}{18} \)

Переведём неправильную дробь обратно в смешанное число:

\( \frac{23}{18} = 1\frac{5}{18} \).

3) \( 8\frac{3}{10} - 4\frac{5}{6} \)

Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

\( 8\frac{3}{10} = \frac{8 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{83}{10} \)

\( 4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{29}{6} \)

Теперь вычтем дроби. Наименьший общий знаменатель для 10 и 6 равен 30:

\( \frac{83}{10} - \frac{29}{6} = \frac{83 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{29 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{249}{30} - \frac{145}{30} = \frac{249 - 145}{30} = \frac{104}{30} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\( \frac{104}{30} = \frac{52}{15} \)

Переведём неправильную дробь обратно в смешанное число:

\( \frac{52}{15} = 3\frac{7}{15} \).

Ответ: 1) \( 6\frac{3}{20} \); 2) \( 1\frac{5}{18} \); 3) \( 3\frac{7}{15} \).