№2. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 60 и 105; б) 27, 72 и 108.

а) Разложим числа на простые множители: \(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\), \(105 = 3 \cdot 5 \cdot 7\). Общие множители: \(3\) и \(5\), поэтому \(\text{НОД}(60,105)=3 \cdot 5=15\).

б) Разложения: \(27=3^3\), \(72=2^3 \cdot 3^2\), \(108=2^2 \cdot 3^3\). Общая часть разложений — \(3^2\), поэтому \(\text{НОД}(27,72,108)=9\).

Ответ: а) 15; б) 9.