2. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 76 и 112; б) 624 и 936; в) 1188 и 1760; г) 4176 и 7344.

Разложим числа на простые множители и возьмём общие множители с наименьшими показателями.

а) \(76 = 2^2 \cdot 19\), \(112 = 2^4 \cdot 7\), поэтому \(\text{НОД}(76,112)=2^2=4\).

б) \(624 = 2^4 \cdot 3 \cdot 13\), \(936 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 13\), поэтому \(\text{НОД}(624,936)=2^3 \cdot 3 \cdot 13=312\).

в) \(1188 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 11\), \(1760 = 2^5 \cdot 5 \cdot 11\), поэтому \(\text{НОД}(1188,1760)=2^2 \cdot 11=44\).

г) \(4176 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 29\), \(7344 = 2^4 \cdot 3^3 \cdot 17\), поэтому \(\text{НОД}(4176,7344)=2^4 \cdot 3^2=144\).