Ответ:

Наименьшее четырёхзначное число — 1000. Увеличиваем его до ближайшего числа, делящегося на 9:

\(1000 : 9 = 111\) (остаток 1), поэтому добавим 8:

\(1000 + 8 = 1008\).

Проверка: \(1+0+0+8=9\), значит, число делится на 9.

Ответ: 1008.