2)Найдите наименьшее целое число х, удовлетворяющее неравенству: a)13-7(2x+3)≤ 5 - 12x, б)2+3(5+x)<8x+14.

Решение:

а) \( 13 - 7(2x+3) \le 5 - 12x \)

1. Раскроем скобки: \( 13 - 14x - 21 \le 5 - 12x \)
2. Приведем подобные слагаемые: \( -8 - 14x \le 5 - 12x \)
3. Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а константы — в другую: \( -14x + 12x \le 5 + 8 \)
4. Приведем подобные слагаемые: \( -2x \le 13 \)
5. Разделим обе части на \( -2 \), изменив знак неравенства на противоположный: \( x \ge \frac{13}{-2} \)
6. Получим: \( x \ge -6.5 \)
7. Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это \( -6 \).

б) \( 2 + 3(5+x) < 8x + 14 \)

1. Раскроем скобки: \( 2 + 15 + 3x < 8x + 14 \)
2. Приведем подобные слагаемые: \( 17 + 3x < 8x + 14 \)
3. Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а константы — в другую: \( 3x - 8x < 14 - 17 \)
4. Приведем подобные слагаемые: \( -5x < -3 \)
5. Разделим обе части на \( -5 \), изменив знак неравенства на противоположный: \( x > \frac{-3}{-5} \)
6. Получим: \( x > 0.6 \)
7. Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это \( 1 \).

Ответ: а) \( -6 \); б) \( 1 \).