4) Решите систему неравенств: {2x/3 + 4 ≤ 3x/2 3x-3/6 + 1 ≥ 7-x/4

Решение:

Система неравенств:

\( \begin{cases} \frac{2x}{3} + 4 \le \frac{3x}{2} \\ \frac{3x-3}{6} + 1 \ge \frac{7-x}{4} \end{cases} \)

1. Решим первое неравенство: \( \frac{2x}{3} + 4 \le \frac{3x}{2} \)
• Приведем к общему знаменателю \( 6 \): \( \frac{4x}{6} + \frac{24}{6} \le \frac{9x}{6} \)
• Умножим на \( 6 \): \( 4x + 24 \le 9x \)
• Перенесем члены с \( x \) в одну сторону: \( 24 \le 5x \)
• Разделим на \( 5 \): \( x \ge \frac{24}{5} \) \( \implies x \ge 4.8 \)
2. Решим второе неравенство: \( \frac{3x-3}{6} + 1 \ge \frac{7-x}{4} \)
• Приведем к общему знаменателю \( 12 \): \( \frac{2(3x-3)}{12} + \frac{12}{12} \ge \frac{3(7-x)}{12} \)
• Умножим на \( 12 \): \( 6x - 6 + 12 \ge 21 - 3x \)
• Приведем подобные слагаемые: \( 6x + 6 \ge 21 - 3x \)
• Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а константы — в другую: \( 6x + 3x \ge 21 - 6 \)
• Приведем подобные слагаемые: \( 9x \ge 15 \)
• Разделим на \( 9 \): \( x \ge \frac{15}{9} \) \( \implies x \ge \frac{5}{3} \)
3. Объединим решения: \( x \ge 4.8 \) и \( x \ge \frac{5}{3} \) (приблизительно \( x \ge 1.67 \)).
4. Общим решением будет \( x \ge 4.8 \).

Ответ: \( [4.8; +\infty) \).