2. Найдите неизвестную сторону треугольника (рис. 11). а) В треугольнике ABC: AB = 5, AC = 8, ∠A = 60°; найдите BC. б) В треугольнике ABC: AB = 3, BC = 5, ∠B = 120°; найдите AC. в) В треугольнике ABC: AC = √2, BC = 1, ∠C = 45°; найдите AB.

Используем теорему косинусов: квадрат стороны, противолежащей известному углу, равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

1. а) \(BC^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cos60^\circ=25+64-40=49\), поэтому \(BC=7\).
2. б) \(AC^2=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5\cos120^\circ=9+25+15=49\), поэтому \(AC=7\).
3. в) \(AB^2=(\sqrt2)^2+1^2-2\cdot\sqrt2\cdot1\cos45^\circ=2+1-2=1\), поэтому \(AB=1\).

Ответ: а) 7; б) 7; в) 1.