3. Найдите x. В треугольнике ABC: ∠B = 15°, ∠A = 135°, BC = √2, BA = x.

Находим третий угол: \(\angle C=180^\circ-135^\circ-15^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов сторона \(BA=x\) лежит напротив угла \(C\), а сторона \(BC=\sqrt2\) — напротив угла \(A\):

\(\frac{x}{\sin30^\circ}=\frac{\sqrt2}{\sin135^\circ}\).

Следовательно, \(x=\frac{\sqrt2\cdot\sin30^\circ}{\sin135^\circ}=\frac{\sqrt2\cdot\frac12}{\frac{\sqrt2}{2}}=1\).

Ответ: \(x=1\).