2. Найдите неизвестные углы. В параллелограмме ABCD точка E лежит на BC, проведён отрезок ED. Отмечено, что EC = CD; ∠BDE = 55°.

Так как EC = CD, треугольник ECD равнобедренный с основанием ED. Следовательно, углы при основании равны: ∠CED = ∠EDC.

Поскольку BC ∥ AD, угол между ED и EC равен углу между ED и DA: ∠CED = ∠EDA. Значит, ∠EDA = ∠EDC.

Угол при вершине D параллелограмма состоит из ∠BDE и ∠EDA. Обозначим ∠EDA = x. Тогда ∠D = 55° + x. Соседние углы параллелограмма дополняют друг друга до 180°, поэтому ∠C = 180° − (55° + x).

В треугольнике ECD угол ∠ECD равен углу C параллелограмма, поскольку CE лежит на BC. Из равенства боковых сторон следует, что ∠ECD = 180° − 2x. Тогда 180° − 2x = 180° − (55° + x), откуда x = 55°.

Итак, ∠D = 110°, а противоположный ему угол ∠B = 110°. Соседние углы ∠A и ∠C равны 70°. Также ∠CED = ∠EDC = 55°, а ∠ECD = 70°.

Ответ: ∠A = ∠C = 70°, ∠B = ∠D = 110°; ∠EDA = ∠CED = ∠EDC = 55°, ∠ECD = 70°.