6. Найдите неизвестные углы. В четырёхугольнике FEKM проведена диагональ FK. Отмечено, что EF = EK и FM = MK; ∠FKM = 30°.

В равнобедренном треугольнике FMK стороны FM и MK равны, поэтому углы при основании FK равны: ∠KFM = ∠FKM = 30°. Тогда ∠FMK = 180° − 30° − 30° = 120°.

В равнобедренном треугольнике EFK стороны EF и EK равны, поэтому углы при основании FK равны: ∠EFK = ∠FKE. Их величину из данных определить нельзя.

Четырёхугольник FEKM также не имеет заданных свойств, позволяющих определить углы при E и противоположные углы. Для их нахождения нужны дополнительные данные.

Ответ: ∠KFM = 30°, ∠FMK = 120°; угол ∠EFK = ∠FKE определить по имеющимся данным нельзя.