2. Найдите НОД и НОК чисел: а) 36 и 60; б) 48 и 72; в) 24, 36 и 60.

а) Разложения: \(36=2^2\cdot3^2\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\). Для НОД берём общие множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях.

\(\text{НОД}(36,60)=2^2\cdot3=12\), \(\text{НОК}(36,60)=2^2\cdot3^2\cdot5=180\).

б) \(48=2^4\cdot3\), \(72=2^3\cdot3^2\). Поэтому \(\text{НОД}(48,72)=2^3\cdot3=24\), \(\text{НОК}(48,72)=2^4\cdot3^2=144\).

в) \(24=2^3\cdot3\), \(36=2^2\cdot3^2\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\). Общая часть всех трёх разложений: \(2^2\cdot3=12\), значит НОД равен 12. Для НОК берём наибольшие степени простых множителей: \(2^3\cdot3^2\cdot5=360\).

Ответ: а) НОД = 12, НОК = 180; б) НОД = 24, НОК = 144; в) НОД = 12, НОК = 360.