4. Решите задачи: а) 56 тетрадей и 70 ручек раскладывают в одинаковые наборы. Какое наибольшее число наборов получится? Сколько тетрадей и ручек будет в одном наборе? б) Один принтер печатает страницу каждые 18 секунд, другой — каждые 24 секунды. Через сколько секунд они напечатают страницы одновременно?

а) Чтобы наборы были одинаковыми и использовались все предметы, число наборов должно делить и 56, и 70. Наибольшее такое число — НОД:

\(56=2^3\cdot7\), \(70=2\cdot5\cdot7\), поэтому \(\text{НОД}(56,70)=2\cdot7=14\).

Число предметов в одном наборе: \(56:14=4\) тетради и \(70:14=5\) ручек.

б) Одновременная печать повторится через наименьшее общее кратное интервалов 18 и 24 секунд.

\(18=2\cdot3^2\), \(24=2^3\cdot3\), поэтому \(\text{НОК}(18,24)=2^3\cdot3^2=72\) секунды.

Ответ: а) 14 наборов; в каждом 4 тетради и 5 ручек. б) Через 72 секунды.