№2. Найдите нули функции: а) y = 3x⁴ + 2x² − 5; б) y = |x − 5| + |2x − 4| − 4.

а) Приравниваем функцию к нулю и заменяем x² на t:

3x⁴ + 2x² − 5 = 0; 3t² + 2t − 5 = 0.

Корни квадратного уравнения: t = 1 и t = −5/3. Так как t = x² ≥ 0, подходит только t = 1. Тогда x = ±1.

б) Точки смены знака выражений под модулями — x = 2 и x = 5.

1. Если x < 2: (5 − x) + (4 − 2x) − 4 = 0, откуда x = 5/3; это значение подходит.
2. Если 2 ≤ x ≤ 5: (5 − x) + (2x − 4) − 4 = 0, откуда x = 3; это значение подходит.
3. Если x > 5: (x − 5) + (2x − 4) − 4 = 0, откуда x = 13/3, но это не удовлетворяет условию x > 5.

Ответ: а) −1 и 1; б) 5/3 и 3.