2. Найдите область определения функции f(x) = log 5 (6x - x^2) / (x + 2).

Решение:

Для нахождения области определения функции необходимо учесть два условия:

1. Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: \( 6x - x^2 > 0 \).
2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: \( x + 2 \neq 0 \).

Решим первое неравенство:

\( 6x - x^2 > 0 \)
\( x(6 - x) > 0 \)
Это неравенство выполняется при \( 0 < x < 6 \).

Решим второе условие:

\( x + 2 \neq 0 \)
\( x \neq -2 \).

Объединяя оба условия, получаем:

\( 0 < x < 6 \) и \( x \neq -2 \).

Поскольку \( x \neq -2 \) уже учтено в интервале \( 0 < x < 6 \), итоговая область определения:

\( x \in (0; 6) \).

Ответ: (0; 6).