2. Найдите периметр параллелограмма: а) MNKR: MN = 5, ND = 3, ND ⟂ MR, ∠MRN = 30°; б) KLMN: LP = 10, PM = 6, KP — биссектриса угла LKN.

а) В прямоугольном треугольнике RDN угол R равен 30°, а противолежащий ему катет ND равен 3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, поэтому RN = 2 · 3 = 6.

Стороны параллелограмма равны 5 и 6. Тогда P = 2 · (5 + 6) = 22.

б) Сначала найдём сторону LM: LM = LP + PM = 10 + 6 = 16.

Так как KP — биссектриса угла LKN, то ∠LKP = ∠PKN. Поскольку LP ∥ KN, получаем ∠PKN = ∠KPL. Значит, в треугольнике KLP равны углы при K и P, поэтому KL = LP = 10.

Стороны параллелограмма равны 16 и 10. Тогда P = 2 · (16 + 10) = 52.

Ответ: а) 22; б) 52.