3. Найдите неизвестные углы параллелограмма MNPK, если диагональ NK делит угол N на углы 45° и 65°.

Угол N равен сумме двух углов, образованных диагональю: ∠N = 45° + 65° = 110°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠K = 110°, а ∠M = ∠P = 180° − 110° = 70°.

Угол K между KM и KN равен 180° − 70° − 45° = 65°. Второй угол при K, между KN и KP, равен 180° − 70° − 65° = 45°.

Ответ: ∠N = ∠K = 110°, ∠M = ∠P = 70°; диагональ делит угол K на 65° и 45°.