2. Найдите периметр параллелограмма: а) MNRK, если MN = 5, ND = 3, ND ⟂ MR, ∠NRM = 30°; б) KLMN, если LP = 10, PM = 6, а KP — биссектриса угла LKN.

а) В прямоугольном треугольнике NDR гипотенуза NR лежит напротив угла 30°, а ND = 3 — катет напротив этого угла. Поэтому NR = 2 · 3 = 6. Стороны параллелограмма равны 5 и 6, следовательно, P = 2(5 + 6) = 22.

б) LM = LP + PM = 10 + 6 = 16. Так как KP — биссектриса угла K, ∠LKP = ∠PKN. При KL ∥ KN эти углы равны углам ∠KPL и ∠PKL соответственно, поэтому в треугольнике KLP углы при K и P равны, а KL = LP = 10. Тогда P = 2(LM + KL) = 2(16 + 10) = 52.

Ответ: а) 22; б) 52.