3. Найдите неизвестные углы параллелограмма MNPK, если диагональ NK, ∠MNK = 45°, ∠KNP = 65°.

Угол при вершине N разделён диагональю на углы 45° и 65°, поэтому ∠MNP = 45° + 65° = 110°. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

Следовательно, ∠K = 110°, а ∠M = ∠P = 180° − 110° = 70°. Дополнительно, поскольку MN ∥ PK и диагональ NK — секущая, ∠NKP = ∠MNK = 45°.

Ответ: ∠N = ∠K = 110°, ∠M = ∠P = 70°.